Trọng tâm (CG) là trọng tâm của sự phân bố trọng lượng của một vật thể, nơi mà lực hấp dẫn có thể được coi là tác động. Đây là điểm mà vật thể ở trạng thái cân bằng hoàn hảo, bất kể quay hay quay xung quanh điểm đó như thế nào. Nếu bạn muốn biết cách tính trọng tâm của một vật, thì bạn phải tìm trọng lượng của vật đó: và bất kỳ vật nào trên đó, xác định vị trí của số liệu và đưa các đại lượng đã biết vào phương trình tính trọng tâm của Trọng lực. Nếu bạn muốn biết làm thế nào để tính toán trọng tâm, chỉ cần làm theo các bước sau.
Các bước
Máy tính
Trung tâm của Máy tính Trọng lực
Hỗ trợ wikiHow và mở khóa tất cả các mẫu.
Phương pháp 1/4: Xác định trọng lượng
Bước 1. Tính khối lượng của vật
Khi bạn đang tính toán trọng tâm, điều đầu tiên bạn nên làm là tìm trọng lượng của vật thể. Giả sử bạn đang tính trọng lượng của một chiếc cưa có trọng lượng 30 lbs. Vì nó là một vật thể đối xứng, trọng tâm của nó sẽ nằm chính xác ở tâm của nó nếu nó rỗng. Nhưng nếu máy cưa có những người có trọng lượng khác nhau ngồi trên đó, thì vấn đề phức tạp hơn một chút.
Bước 2. Tính các trọng lượng bổ sung
Để tìm trọng tâm của chiếc cưa có hai đứa trẻ trên đó, bạn sẽ cần tìm trọng lượng của từng đứa trẻ trên đó. Con đầu lòng nặng 40 lạng. và đứa thứ hai là 60 lbs.
Phương pháp 2/4: Xác định Datum
Bước 1. Chọn một số liệu
Datum là một điểm bắt đầu tùy ý được đặt trên một đầu của cưa. Bạn có thể đặt dữ liệu ở đầu này của cưa hoặc đầu kia. Giả sử cái cưa dài 16 feet. Hãy đặt datum ở phía bên trái của see-saw, gần với con đầu tiên.
Bước 2. Đo khoảng cách của datum từ tâm của đối tượng chính cũng như từ hai trọng lượng bổ sung
Giả sử mỗi đứa trẻ ngồi cách mỗi đầu cưa 1 bước chân. Tâm của cái cưa là điểm giữa của cái cưa, hoặc ở 8 feet, vì 16 feet chia cho 2 là 8. Dưới đây là khoảng cách từ tâm của vật thể chính và hai trọng lượng bổ sung tạo thành mức dữ liệu:
- Tâm của see-saw = cách mốc 8 feet.
- Con cách mốc 1 = 1 foot
- Con 2 = 15 feet tính từ datum
Phương pháp 3/4: Tìm trọng tâm
Bước 1. Nhân khoảng cách của mỗi đối tượng từ mốc với trọng lượng của nó để tìm ra thời điểm của nó
Điều này cung cấp cho bạn thời điểm cho từng đối tượng. Dưới đây là cách nhân khoảng cách của mỗi đối tượng từ mức dữ liệu với trọng lượng của nó:
- Cái cưa: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Con 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Con 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Bước 2. Cộng ba khoảnh khắc
Đơn giản chỉ cần thực hiện phép toán: 240 ft. X lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Tổng thời điểm là 1180 ft. X lb.
Bước 3. Thêm trọng lượng của tất cả các đối tượng
Tìm tổng các trọng lượng của bập bênh, con thứ nhất và con thứ hai. Để làm điều này, hãy cộng các trọng lượng: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Bước 4. Chia tổng mômen cho tổng trọng lượng
Điều này sẽ cung cấp cho bạn khoảng cách từ mốc đến trọng tâm của vật thể. Để làm điều này, chỉ cần chia 1180 ft. X lb. cho 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Trọng tâm cách mốc 9,08 feet, hoặc đo 9,08 feet tính từ phần cuối bên trái của máy cưa, là nơi đặt mốc.
Phương pháp 4/4: Kiểm tra câu trả lời của bạn
Bước 1. Tìm trọng tâm trong sơ đồ
Nếu trọng tâm bạn tìm thấy nằm ngoài hệ thống các vật thể, bạn có câu trả lời sai. Bạn có thể đã đo khoảng cách từ nhiều hơn một điểm. Hãy thử lại chỉ với một mức dữ liệu.
- Ví dụ, đối với người ngồi trên bập bênh, trọng tâm phải ở đâu đó trên bập bênh, không phải ở bên trái hoặc bên phải của bập bênh. Nó không cần phải trực tiếp trên một người.
- Điều này vẫn đúng với các vấn đề trong hai chiều. Vẽ một hình vuông vừa đủ lớn để đặt vừa tất cả các đối tượng trong bài toán của bạn. Trọng tâm phải ở bên trong hình vuông này.
Bước 2. Kiểm tra toán của bạn nếu bạn nhận được một câu trả lời nhỏ
Nếu bạn chọn một đầu của hệ thống làm dữ liệu của mình, một câu trả lời nhỏ sẽ đặt trọng tâm ngay bên cạnh một đầu. Đây có thể là câu trả lời đúng, nhưng nó thường là dấu hiệu của một sai lầm. Khi bạn tính thời điểm, bạn đã nhân trọng lượng và khoảng cách với nhau chưa? Đó là cách chính xác để tìm ra khoảnh khắc. Thay vào đó, nếu bạn vô tình thêm chúng lại với nhau, bạn thường sẽ nhận được một câu trả lời nhỏ hơn nhiều.
Bước 3. Khắc phục sự cố nếu bạn có nhiều hơn một trọng tâm
Mọi hệ thống chỉ có một trọng tâm duy nhất. Nếu bạn tìm thấy nhiều hơn một, bạn có thể đã bỏ qua bước nơi bạn thêm tất cả các khoảnh khắc lại với nhau. Trọng tâm là tổng mômen chia cho tổng trọng lượng. Bạn không cần phải chia từng thời điểm cho từng trọng lượng mà chỉ cho bạn biết vị trí của từng đối tượng.
Bước 4. Kiểm tra dữ liệu của bạn nếu câu trả lời của bạn là một số nguyên
Câu trả lời cho ví dụ của chúng tôi là 9,08 ft. Giả sử bạn thử nó và nhận được câu trả lời là 1,08 ft., 7,08 ft hoặc một số khác kết thúc bằng ".08". Điều này rất có thể đã xảy ra bởi vì chúng tôi đã chọn đầu bên trái của bập bênh làm tiêu chuẩn, trong khi bạn chọn đầu bên phải hoặc một số điểm khác cách mức dữ liệu của chúng tôi một số nguyên. Câu trả lời của bạn thực sự đúng cho dù bạn chọn mức dữ liệu nào! Bạn chỉ cần nhớ rằng datum luôn ở mức x = 0. Đây là một ví dụ:
- Theo cách chúng tôi đã giải quyết nó, dữ liệu nằm ở cuối bên trái của bập bênh. Câu trả lời của chúng tôi là 9,08 ft, do đó, khối tâm của chúng tôi là 9,08 ft từ mức dữ liệu ở đầu bên trái.
- Nếu bạn chọn một mức dữ liệu mới 1 ft từ đầu bên trái, bạn sẽ nhận được câu trả lời là 8,08 ft cho khối tâm. Khối tâm cách mức dữ liệu mới 8,08 ft, cách đầu bên trái 1 ft. Khối tâm cách đầu bên trái 8,08 + 1 = 9,08 ft, câu trả lời tương tự mà chúng ta đã nhận được trước đó.
- (Lưu ý: Khi đo khoảng cách, hãy nhớ rằng khoảng cách ở bên trái của dữ liệu là âm, trong khi khoảng cách ở bên phải là dương.)
Bước 5. Đảm bảo rằng tất cả các phép đo của bạn đều nằm trên đường thẳng
Giả sử bạn nhìn thấy một ví dụ khác về "trẻ em trên bập bênh", nhưng một đứa trẻ cao hơn nhiều so với đứa trẻ kia hoặc một đứa trẻ đang treo mình bên dưới bập bênh thay vì ngồi trên đầu. Bỏ qua sự khác biệt và thực hiện tất cả các phép đo của bạn dọc theo đường thẳng của bập bênh. Đo khoảng cách ở các góc sẽ dẫn đến câu trả lời gần nhưng hơi lệch.
Đối với các vấn đề về bập bênh, tất cả những gì bạn quan tâm là trọng tâm nằm dọc theo đường trái-phải của bập bênh ở đâu. Sau đó, bạn có thể học các cách nâng cao hơn để tính trọng tâm theo hai chiều
Lời khuyên
- Định nghĩa cho trọng tâm của phân bố khối lượng chung là (∫ r dW / ∫ dW) trong đó dW là vi phân của trọng lượng, r là vectơ vị trí và tích phân được hiểu là tích phân Stieltjes trên toàn bộ vật thể. Tuy nhiên, chúng có thể được biểu thị dưới dạng tích phân thể tích Riemann hoặc Lebesgue thông thường hơn cho các phân phối thừa nhận một hàm mật độ. Bắt đầu với định nghĩa này, tất cả các thuộc tính của CG bao gồm các thuộc tính được sử dụng trong bài viết này có thể được suy ra từ các tính chất của tích phân Stieltjes.
- Để tìm CG của một vật thể hai chiều, sử dụng công thức Xcg = ∑xW / ∑W để tìm CG dọc theo trục x và Ycg = ∑yW / ∑W để tìm CG dọc theo trục y. Điểm mà chúng giao nhau là trọng tâm.
- Để tìm quãng đường một người cần di chuyển để cân bằng cưa qua điểm tựa, sử dụng công thức: (trọng lượng di chuyển) / (tổng trọng lượng) = (quãng đường CG di chuyển) / (quãng đường di chuyển trọng lượng). Công thức này có thể được viết lại để chứng tỏ rằng khoảng cách mà trọng lượng (người) cần di chuyển bằng khoảng cách giữa CG và điểm tựa nhân với trọng lượng của người đó chia cho tổng trọng lượng. Vì vậy, đứa trẻ đầu tiên cần di chuyển -1,08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft hoặc -4in. (về phía mép cưa). Hoặc, đứa trẻ thứ hai cần di chuyển -1,08ft * 130lb / 60lbs = -2,33ft hoặc -28in. (về phía trung tâm của cưa).
