Parabol là một đồ thị của một hàm số bậc hai và nó là một đường cong hình chữ "U" trơn. Parabol cũng đối xứng có nghĩa là chúng có thể được gấp dọc theo một đường sao cho tất cả các điểm ở một bên của đường gấp trùng với các điểm tương ứng ở phía bên kia của đường gấp. Đường gấp khúc, được gọi là trục đối xứng, là đường thẳng đứng đi qua verex. Bất kỳ điểm nào trên parabol cách đều một điểm cố định (trọng tâm) và một đường thẳng cố định (ma trận). Để vẽ đồ thị một parabol, bạn cần tìm đỉnh của nó cũng như một số điểm ở hai bên của đỉnh để đánh dấu đường đi của các điểm đó.
Các bước
Phần 1/2: Vẽ đồ thị Parabol
Bước 1. Hiểu các bộ phận của một parabol
Bạn có thể được cung cấp một số thông tin nhất định trước khi bắt đầu, và biết thuật ngữ sẽ giúp bạn tránh bất kỳ bước không cần thiết nào. Dưới đây là các phần của parabol mà bạn cần biết:
- Trọng tâm. Một điểm cố định bên trong của parabol được sử dụng cho định nghĩa chính thức của đường cong.
- Ma trận trực tiếp. Một đường thẳng cố định. Parabol là quỹ tích (chuỗi) các điểm trong đó bất kỳ điểm nào đã cho đều có khoảng cách bằng nhau từ tiêu điểm và ma trận. (Xem sơ đồ trên.)
- Trục đối xứng. Đây là đường thẳng đi qua điểm quay ("đỉnh") của parabol và cách đều các điểm tương ứng trên hai nhánh của parabol.
- Các đỉnh. Điểm mà trục đối xứng qua parabol được gọi là đỉnh của parabol. Nếu parabol mở lên trên hoặc sang phải, đỉnh là điểm cực tiểu của đường cong. Nếu nó mở xuống dưới hoặc sang trái, đỉnh là một điểm cực đại.
Bước 2. Biết phương trình của một parabol
Phương trình tổng quát của một parabol là y = ax2+ bx + c. Nó cũng có thể được viết ở dạng tổng quát hơn y = a (x - h) ² + k, nhưng ở đây chúng ta sẽ tập trung vào dạng đầu tiên của phương trình.
- Nếu hệ số a trong phương trình là dương, thì parabol sẽ mở ra phía trên (trong một parabol hướng thẳng đứng), giống như chữ cái "U" và đỉnh của nó là một điểm cực tiểu. Nếu a là âm, parabol sẽ mở xuống và có một đỉnh tại điểm cực đại của nó. Nếu bạn gặp khó khăn khi nhớ điều này, hãy nghĩ theo cách này: một phương trình có giá trị dương trông giống như một nụ cười; một phương trình với một giá trị âm trông giống như một cái cau mày.
- Giả sử bạn có phương trình sau: y = 2x2 -1. Parabol này sẽ có hình dạng giống như một chữ "U" vì giá trị a (2) là dương.
- Nếu phương trình có số hạng y bình phương thay vì số hạng x bình phương, thì parabol sẽ được định hướng theo chiều ngang và mở sang một bên, sang phải hoặc sang trái, giống như chữ "C" hoặc chữ "C." Ví dụ, parabol y2 = x + 3 mở sang bên phải, giống như "C."
Bước 3. Tìm trục đối xứng
Hãy nhớ rằng trục đối xứng là đường thẳng đi qua điểm quay (đỉnh) của parabol. Trong trường hợp của một parabol thẳng đứng (mở lên hoặc xuống), trục giống như tọa độ x của đỉnh, là giá trị x của điểm mà trục đối xứng qua parabol. Để tìm trục đối xứng, sử dụng công thức sau: x = -b / 2a.
- Trong ví dụ trên (y = 2x² -1), a = 2 và b = 0. Bây giờ bạn có thể tính trục đối xứng bằng cách thêm vào các số: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Trong trường hợp này trục đối xứng là x = 0 (là trục y của mặt phẳng tọa độ).
Bước 4. Tìm đỉnh
Khi bạn biết trục đối xứng, bạn có thể thêm giá trị đó cho x để có tọa độ y. Hai tọa độ này sẽ cho bạn đỉnh của parabol. Trong trường hợp này, bạn sẽ cắm 0 vào 2x2 -1 để có tọa độ y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Đỉnh là (0, -1) và parabol cắt trục y tại -1.
Tọa độ của đỉnh đôi khi được gọi là (h, k). Trong trường hợp này, h là 0 và k là -1. Phương trình của parabol có thể được viết dưới dạng y = a (x - h) ² + k. Ở dạng này, đỉnh là điểm (h, k), và bạn không cần phải thực hiện bất kỳ phép toán nào để tìm đỉnh ngoài việc diễn giải đồ thị một cách chính xác
Bước 5. Thiết lập một bảng với các giá trị đã chọn của x
Tạo một bảng với các giá trị cụ thể của x trong cột đầu tiên. Bảng này sẽ cung cấp cho bạn các tọa độ bạn cần để vẽ đồ thị của phương trình.
- Giá trị giữa của x phải là trục đối xứng trong trường hợp của một parabol "thẳng đứng".
- Bạn nên bao gồm ít nhất hai giá trị trên và dưới giá trị giữa của x trong bảng để đối xứng.
- Trong ví dụ này, hãy đặt giá trị của trục đối xứng (x = 0) ở giữa bảng.
Bước 6. Tính giá trị của các tọa độ y tương ứng
Thay từng giá trị của x vào phương trình của parabol và tính các giá trị tương ứng của y. Chèn các giá trị được tính toán này của y vào bảng. Trong ví dụ này, các giá trị của y được tính như sau:
- Với x = -2, y được tính là: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Với x = -1, y được tính là: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Với x = 0, y được tính là: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Với x = 1, y được tính là: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Với x = 2, y được tính là: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Bước 7. Chèn các giá trị tính toán của y vào bảng
Bây giờ bạn đã tìm thấy ít nhất năm cặp tọa độ cho parabol, bạn gần như đã sẵn sàng để vẽ biểu đồ cho nó. Dựa trên công việc của bạn, bây giờ bạn có các điểm sau: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Hãy nhớ rằng parabol được phản xạ (đối xứng) đối với trục đối xứng. Điều này có nghĩa là tọa độ y của các điểm trực tiếp qua trục đối xứng với nhau sẽ giống nhau. Tọa độ y đối với tọa độ x -2 và +2 đều là 7; tọa độ y cho tọa độ x -1 và +1 đều là 1, v.v.
Bước 8. Vẽ biểu đồ các điểm trên mặt phẳng tọa độ
Mỗi hàng của bảng tạo thành một cặp tọa độ (x, y) trên mặt phẳng tọa độ. Vẽ đồ thị cho tất cả các điểm bằng cách sử dụng các tọa độ cho trong bảng.
- Trục x nằm ngang; trục y là phương thẳng đứng.
- Các số dương trên trục y nằm trên điểm (0, 0) và các số âm trên trục y nằm dưới điểm (0, 0).
- Các số dương trên trục x nằm ở bên phải của điểm (0, 0) và các số âm trên trục x nằm ở bên trái của điểm (0, 0).
Bước 9. Kết nối các điểm
Để vẽ biểu đồ parabol, hãy nối các điểm được vẽ ở bước trước. Biểu đồ trong ví dụ này sẽ giống như một chữ U. Kết nối các điểm bằng cách sử dụng các đường hơi cong (thay vì thẳng). Điều này sẽ tạo ra hình ảnh chính xác nhất của parabol (ít nhất là hơi cong trong suốt chiều dài của nó). Ở cả hai đầu của parabol, bạn có thể vẽ các mũi tên hướng ra xa đỉnh nếu muốn. Điều này sẽ chỉ ra rằng parabol tiếp tục vô thời hạn.
Phần 2 của 2: Dịch chuyển đồ thị của một Parabol
Nếu bạn muốn có một lối tắt để dịch chuyển một parabol mà không cần phải tìm lại đỉnh của nó và vẽ lại một số điểm trên đó, bạn sẽ cần hiểu cách đọc phương trình của một parabol và học cách chuyển nó theo chiều dọc hoặc chiều ngang. Bắt đầu với parabol cơ bản: y = x2. Nó có đỉnh tại (0, 0) và mở ra phía trên. Các điểm trên đó bao gồm (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) và (2, 4). Bạn có thể thay đổi một parabol dựa trên phương trình của nó.
Bước 1. Dịch chuyển một hình parabol lên trên
Xét phương trình y = x2 +1. Điều này làm dịch chuyển parabol ban đầu lên 1 đơn vị. Đỉnh bây giờ là (0, 1) thay vì (0, 0). Nó sẽ giữ lại hình dạng chính xác của parabol ban đầu, nhưng mọi tọa độ y sẽ được dịch chuyển lên trên 1 đơn vị. Vì vậy, thay vì (-1, 1) và (1, 1), chúng ta vẽ đồ thị (-1, 2) và (1, 2).
Bước 2. Dịch chuyển một hình parabol xuống dưới
Lấy phương trình y = x2 -1. Chúng tôi đang dịch chuyển parabol ban đầu xuống 1 đơn vị, do đó đỉnh bây giờ là (0, -1) thay vì (0, 0). Nó sẽ vẫn có cùng hình dạng của parabol ban đầu, nhưng mọi tọa độ y sẽ bị dịch chuyển xuống 1 đơn vị. Vì vậy, thay vì (-1, 1) và (1, 1), chúng ta vẽ biểu đồ (-1, 0) và (1, 0).
Bước 3. Dịch chuyển một hình parabol sang trái
Xét phương trình y = (x + 1)2. Điều này sẽ dịch chuyển parabol ban đầu sang trái một đơn vị. Đỉnh bây giờ là (-1, 0) thay vì (0, 0). Nó vẫn giữ nguyên hình dạng của parabol ban đầu, nhưng mọi tọa độ x được dịch chuyển sang trái một đơn vị. Chẳng hạn, thay vì (-1, 1) và (1, 1), chúng ta vẽ đồ thị (-2, 1) và (0, 1).
Bước 4. Dịch chuyển một hình parabol sang bên phải
Xét phương trình y = (x - 1)2. Đây là parabol ban đầu dịch chuyển sang phải một đơn vị. Đỉnh bây giờ là (1, 0) thay vì (0, 0). Nó vẫn giữ nguyên hình dạng của parabol ban đầu, nhưng mọi tọa độ x sẽ được dịch chuyển sang đúng một đơn vị. Chẳng hạn, thay vì (-1, 1) và (1, 1), chúng ta vẽ biểu đồ (0, 1) và (2, 1).
