Vẽ đồ thị phương trình là một quá trình đơn giản hơn nhiều mà hầu hết mọi người đều nhận ra. Bạn không cần phải là một thiên tài toán học hay một sinh viên hạng A để học những kiến thức cơ bản về vẽ đồ thị mà không cần sử dụng máy tính. Tìm hiểu một số phương pháp này để vẽ đồ thị phương trình tuyến tính, bậc hai, bất phương trình và giá trị tuyệt đối.
Các bước
Phương pháp 1/6: Vẽ đồ thị phương trình tuyến tính
Bước 1. Sử dụng công thức y = mx + b
Để vẽ đồ thị một phương trình tuyến tính, tất cả những gì bạn phải làm là thay thế các biến trong công thức này.
- Trong công thức, bạn sẽ giải cho (x, y).
- Độ biến thiên m = hệ số góc. Độ dốc cũng được ghi nhận là tăng lên khi chạy, hoặc số điểm bạn di chuyển lên và qua.
- Trong công thức, b = y-intercept. Đây là vị trí trên biểu đồ của bạn nơi đường thẳng sẽ cắt qua trục y.
Bước 2. Vẽ đồ thị của bạn
Vẽ đồ thị một phương trình tuyến tính là đơn giản nhất, vì bạn không phải tính toán bất kỳ con số nào trước khi vẽ đồ thị. Đơn giản chỉ cần vẽ mặt phẳng tọa độ Descartes của bạn.
Bước 3. Tìm giao điểm y (b) trên đồ thị của bạn
Nếu chúng ta sử dụng ví dụ về y = 2x-1, chúng ta có thể thấy rằng ‘-1’ nằm trong điểm trên phương trình mà bạn sẽ tìm thấy ‘b.’ Điều này làm cho ‘-1’ trở thành chặn y.
- Giao điểm y luôn được vẽ đồ thị với x = 0. Do đó, tọa độ giao điểm y là (0, -1).
- Đặt một điểm trên biểu đồ của bạn tại vị trí giao nhau giữa y.
Bước 4. Tìm hệ số góc
Trong ví dụ về y = 2x-1, hệ số góc là số mà ‘m’ sẽ được tìm thấy. Điều đó có nghĩa là theo ví dụ của chúng tôi, độ dốc là ‘2.’ Tuy nhiên, độ dốc là sự gia tăng khi chạy, vì vậy chúng ta cần độ dốc là một phần nhỏ. Bởi vì ‘2’ là một số nguyên và một phân số, nó chỉ đơn giản là ‘2/1.’
- Để vẽ biểu đồ độ dốc, hãy bắt đầu ở điểm giao nhau y. Phần tăng (số khoảng trắng lên) là tử số của phân số, trong khi phần chạy (số khoảng trắng bên cạnh) là mẫu số của phân số.
- Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sẽ vẽ biểu đồ độ dốc bằng cách bắt đầu từ -1, sau đó tăng lên 2 và sang phải 1.
- Mức tăng tích cực có nghĩa là bạn sẽ di chuyển lên trục y, trong khi mức tăng âm có nghĩa là bạn sẽ đi xuống. Một bước chạy tích cực có nghĩa là bạn sẽ di chuyển sang bên phải của trục x, trong khi một bước chạy tiêu cực có nghĩa là bạn sẽ di chuyển sang bên trái của trục x.
- Bạn có thể đánh dấu nhiều tọa độ bằng cách sử dụng độ dốc tùy thích, nhưng bạn phải đánh dấu ít nhất một tọa độ.
Bước 5. Vẽ đường thẳng của bạn
Sau khi bạn đã đánh dấu ít nhất một tọa độ khác bằng cách sử dụng độ dốc, bạn có thể kết nối nó với tọa độ chặn y của mình để tạo thành một đường thẳng. Kéo dài đường tới các cạnh của biểu đồ và thêm các mũi tên vào các đầu để cho thấy rằng nó tiếp tục vô hạn.
Phương pháp 2/6: Vẽ đồ thị bất bình đẳng một biến
Bước 1. Vẽ một trục số
Bởi vì bất đẳng thức một biến chỉ xảy ra trên một trục, bạn không cần phải sử dụng tọa độ Descartes. Thay vào đó, hãy vẽ một đường số đơn giản.
Bước 2. Vẽ đồ thị cho bất đẳng thức của bạn
Chúng khá đơn giản, bởi vì chúng chỉ có một tọa độ. Bạn sẽ được đưa ra một bất đẳng thức chẳng hạn như x <1 để vẽ đồ thị. Để thực hiện việc này, trước tiên hãy tìm ‘1’ trên dãy số của bạn.
- Nếu bạn được cung cấp một biểu tượng “lớn hơn”, là> hoặc <, thì hãy vẽ một vòng tròn mở xung quanh số đó.
- Nếu bạn được cung cấp một biểu tượng “lớn hơn hoặc bằng”, hoặc> hoặc <, thì hãy điền vào vòng tròn xung quanh điểm của bạn.
Bước 3. Vẽ đường của bạn
Sử dụng điểm bạn vừa thực hiện, theo biểu tượng bất đẳng thức để vẽ một đường biểu diễn bất đẳng thức. Nếu nó là 'lớn hơn' điểm, thì dòng sẽ chuyển sang bên phải. Nếu nó là 'nhỏ hơn' điểm, thì đường sẽ được vẽ sang trái. Thêm một mũi tên vào cuối để cho biết rằng đường tiếp tục và không phải là một đoạn.
Bước 4. Kiểm tra câu trả lời của bạn
Thay thế bằng bất kỳ số nào bằng ‘x’ và đánh dấu nó trên trục số của bạn. Nếu con số này nằm trên đường bạn đã vẽ, biểu đồ của bạn là chính xác.
Phương pháp 3/6: Vẽ đồ thị bất bình đẳng tuyến tính
Bước 1. Sử dụng hình thức đánh chặn độ dốc
Đây là công thức tương tự được sử dụng để vẽ đồ thị phương trình tuyến tính thông thường, nhưng thay vì sử dụng dấu ‘=’, bạn sẽ có dấu bất đẳng thức. Dấu bất đẳng thức sẽ là,.
- Dạng giao điểm dốc là y = mx + b, trong đó m = hệ số góc và b = giao điểm y.
- Có một bất đẳng thức có nghĩa là có nhiều nghiệm.
Bước 2. Vẽ đồ thị của bất đẳng thức
Tìm giao điểm y và độ dốc để đánh dấu tọa độ của bạn. Nếu chúng ta sử dụng ví dụ về y> 1 / 2x + 2, thì giao điểm của y là ‘2’. Độ dốc là ½, nghĩa là bạn di chuyển lên một điểm và sang phải hai điểm.
Bước 3. Vẽ đường thẳng của bạn
Trước khi bạn vẽ nó, hãy kiểm tra biểu tượng bất bình đẳng đang được sử dụng. Nếu nó là một ký hiệu "lớn hơn", dòng của bạn phải được gạch ngang. Nếu đó là một ký hiệu “lớn hơn hoặc bằng”, đường thẳng của bạn phải liền mạch.
Bước 4. Làm bóng đồ thị của bạn
Vì có nhiều nghiệm cho một bất phương trình, bạn phải hiển thị tất cả các nghiệm có thể có trên đồ thị của mình. Điều này có nghĩa là bạn sẽ tô bóng tất cả biểu đồ của mình ở trên hoặc dưới đường của bạn.
- Chọn một tọa độ - gốc tọa độ tại (0, 0) thường là dễ nhất. Đảm bảo rằng bạn lưu ý nếu tọa độ này nằm trên hoặc dưới đường bạn đã vẽ.
- Thay các tọa độ này vào bất đẳng thức của bạn. Theo ví dụ của chúng tôi, nó sẽ là 0> 1/2 (0) +1. Giải bất đẳng thức này.
- Nếu cặp tọa độ là một điểm trên đường của bạn và câu trả lời là đúng, thì bạn sẽ tô bóng phía trên đường. Nếu câu trả lời cho bất đẳng thức là sai, thì bạn sẽ tô bóng bên dưới dòng. Nếu tọa độ nằm dưới đường của bạn và câu trả lời là đúng, thì bạn tô bóng bên dưới đường của mình. Nếu câu trả lời của bạn là sai, hãy đánh bóng phía trên dòng của chúng tôi.
- Trong ví dụ của chúng tôi, (0, 0) nằm dưới dòng của chúng tôi và tạo ra một nghiệm sai khi được thay thế vào bất đẳng thức. Điều đó có nghĩa là chúng tôi đánh bóng phần còn lại của biểu đồ phía trên đường.
Phương pháp 4/6: Vẽ đồ thị phương trình bậc hai
Bước 1. Kiểm tra công thức của bạn
Phương trình bậc hai có nghĩa là bạn có ít nhất một biến được bình phương. Nó thường được viết theo công thức y = ax (bình phương) + bx + c.
- Vẽ đồ thị của một phương trình bậc hai sẽ cung cấp cho bạn một parabol, là một đường cong hình chữ ‘U’.
- Bạn sẽ cần phải tìm ít nhất ba điểm để vẽ biểu đồ, bắt đầu với đỉnh là điểm chính giữa.
Bước 2. Tìm ‘a,’ ‘b,’ và ‘c’
Nếu chúng ta sử dụng ví dụ y = x (bình phương) + 2x + 1, thì a = 1, b = 2 và c = 1. Mỗi chữ cái tương ứng với số ngay trước biến mà nó nằm bên cạnh trong phương trình. Nếu không có số nào đứng trước ‘x’ trong phương trình, thì biến đó bằng ‘1’ vì giả sử rằng có 1x.
Bước 3. Tìm đỉnh
Để tìm đỉnh, điểm ở giữa của parabol, sử dụng công thức -b / 2a. Trong ví dụ của chúng tôi, phương trình này sẽ thay đổi thành -2/2 (1), tương đương với -1.
Bước 4. Lập bảng
Bây giờ bạn biết đỉnh, -1, là một điểm trên trục x. Tuy nhiên, đây chỉ là một điểm của tọa độ đỉnh. Để tìm tọa độ y tương ứng cũng như hai điểm khác trên parabol, bạn sẽ cần lập một bảng.
Bước 5. Tạo một bảng có ba hàng và hai cột
- Đặt tọa độ x cho đỉnh trong cột chính giữa trên cùng.
- Chọn thêm hai tọa độ x một số bằng nhau theo mỗi hướng (dương và âm) từ điểm đỉnh. Ví dụ, chúng ta có thể tăng hai và giảm hai, tạo hai số mà chúng tôi điền vào các khoảng trống bảng khác là ‘-3’ và ‘1’.
- Bạn có thể chọn bất kỳ số nào bạn muốn điền vào hàng trên cùng của bảng, miễn là chúng là số nguyên và cùng khoảng cách với đỉnh.
- Nếu bạn muốn có một biểu đồ rõ ràng hơn, bạn có thể tìm năm tọa độ thay vì ba. Thực hiện điều này cũng tương tự như trên, nhưng cung cấp cho bảng của bạn năm cột thay vì ba.
Bước 6. Sử dụng bảng và công thức của bạn để giải các tọa độ y
Tại một thời điểm, lấy các số bạn đã chọn để đại diện cho tọa độ x từ bảng của bạn và chèn chúng vào phương trình ban đầu. Giải quyết cho ‘y’.
- Theo ví dụ của chúng tôi, chúng tôi có thể sử dụng tọa độ đã chọn của chúng tôi là ‘-3’ để thay thế vào công thức ban đầu của y = x (bình phương) + 2x + 1. Điều này sẽ thay đổi thành y = -3 (bình phương) +2 (3) +1, đưa ra câu trả lời là y = 4.
- Đặt tọa độ y mới bên dưới tọa độ x mà bạn đã sử dụng vào bảng của mình.
- Giải quyết cho cả ba (hoặc năm, nếu bạn muốn nhiều hơn) tọa độ theo kiểu này.
Bước 7. Vẽ đồ thị tọa độ
Bây giờ bạn có ít nhất ba cặp tọa độ hoàn chỉnh, hãy đánh dấu chúng trên biểu đồ của bạn. Vẽ một kết nối tất cả chúng thành một hình parabol và bạn đã hoàn thành!
Phương pháp 5/6: Vẽ đồ thị bất đẳng thức bậc hai
Bước 1. Giải căn thức bậc hai
Bất đẳng thức bậc hai sử dụng công thức tương tự như công thức bậc hai nhưng sẽ sử dụng ký hiệu bất đẳng thức để thay thế. Ví dụ, nó sẽ giống như y <ax (bình phương) + bx + c. Sử dụng các bước hoàn chỉnh ở trên trong “Vẽ biểu đồ phương trình bậc hai”, hãy tìm ba tọa độ để vẽ biểu đồ parabol của bạn.
Bước 2. Đánh dấu các tọa độ trên đồ thị của bạn
Mặc dù bạn có đủ điểm để tạo thành hình parabol hoàn chỉnh, nhưng đừng vẽ hình dạng.
Bước 3. Kết nối các điểm trên đồ thị của bạn
Bởi vì bạn đang vẽ đồ thị của một bất đẳng thức bậc hai, đường thẳng bạn vẽ sẽ hơi khác một chút.
- Nếu biểu tượng bất đẳng thức của bạn là “lớn hơn” hoặc “nhỏ hơn” (> hoặc <), thì bạn sẽ vẽ một đường đứt nét giữa các tọa độ.
- Nếu biểu tượng bất đẳng thức của bạn là “lớn hơn hoặc bằng” hoặc “nhỏ hơn hoặc bằng” (> hoặc <), thì đường bạn vẽ sẽ là nét liền.
- Kết thúc các dòng của bạn bằng các điểm mũi tên để cho thấy rằng các giải pháp mở rộng ra ngoài phạm vi của biểu đồ của bạn.
Bước 4. Làm bóng đồ thị
Để hiển thị nhiều giải pháp, hãy tô bóng phần biểu đồ trong đó giải pháp có thể được tìm thấy. Để biết phần nào của biểu đồ nên được tô bóng, hãy kiểm tra một cặp tọa độ trong công thức của bạn. Một tập hợp dễ sử dụng là (0, 0). Lưu ý xem các tọa độ này có nằm trong hay ngoài parabol của bạn hay không.
- Giải bất phương trình bằng tọa độ bạn đã chọn. Nếu chúng ta sử dụng một ví dụ về y> x (bình phương) -4x-1 và thay thế các tọa độ (0, 0), thì nó sẽ thay đổi thành 0> 0 (bình phương) -4 (0) -1.
- Nếu giải pháp cho điều này là đúng và tọa độ nằm bên trong parabol, hãy tô bóng bên trong parabol. Nếu giải pháp là sai, hãy tô bóng bên ngoài hình parabol.
- Nếu giải pháp cho điều này là đúng và tọa độ nằm ngoài parabol, hãy tô bóng bên ngoài của parabol. Nếu giải pháp là sai, hãy tô bóng bên trong hình parabol.
Phương pháp 6/6: Vẽ biểu đồ phương trình giá trị tuyệt đối
Bước 1. Kiểm tra phương trình của bạn
Phương trình giá trị tuyệt đối cơ bản nhất sẽ xuất hiện dưới dạng y = | x |. Mặc dù vậy, các số hoặc biến số khác có thể liên quan.
Bước 2. Làm cho giá trị tuyệt đối bằng 0
Để làm điều này, hãy đặt mọi thứ ở các dòng giá trị tuyệt đối | | = 0. Nếu chúng ta sử dụng ví dụ y = | x-2 | +1, thì chúng ta nhận được giá trị tuyệt đối bằng cách tạo | x-2 | = 0. Khi đó giá trị tuyệt đối trở thành 2.
- Giá trị tuyệt đối là số điểm từ | x | thành "0" trên một dòng số. Vậy giá trị tuyệt đối của | 2 | là 2 và giá trị tuyệt đối của | -2 | cũng là hai. Điều này là do trong cả hai trường hợp, ‘2’ và ‘-2’ đều cách số 0 trên trục số 2 bước.
- Bạn có thể có một phương trình giá trị tuyệt đối trong đó ‘x’ là một mình. Trong trường hợp đó, giá trị tuyệt đối là ‘0’. Ví dụ: y = | x | +3 chuyển thành y = | 0 | +3, tương đương với ‘3’.
Bước 3. Lập bảng
Bạn muốn nó có ba hàng và hai cột.
- Đặt tọa độ giá trị tuyệt đối đầu tiên trong cột vào cột chính giữa trên cùng cho ‘X’.
- Chọn hai số khác cách tọa độ x của bạn một khoảng bằng nhau theo mỗi hướng (dương và âm). Nếu | x | = 0, thì di chuyển lên và xuống một số khoảng trắng bằng nhau từ ‘0’.
- Bạn có thể chọn bất kỳ số nào, mặc dù những số gần tọa độ x là hữu ích nhất. Chúng cũng phải là số nguyên.
Bước 4. Giải bất phương trình
Bạn cần tìm tọa độ y ghép nối với ba tọa độ x mà bạn có. Để làm điều này, hãy thay thế các giá trị tọa độ x vào bất đẳng thức và giải cho ‘y’. Điền những câu trả lời này vào bảng của bạn.
Bước 5. Vẽ đồ thị cho các điểm
Bạn chỉ cần ba điểm để vẽ biểu đồ một phương trình giá trị tuyệt đối, nhưng bạn có thể sử dụng nhiều hơn nếu muốn. Phương trình giá trị tuyệt đối sẽ luôn tạo thành hình chữ “V” trên biểu đồ của bạn. Thêm các mũi tên vào các đầu để cho biết rằng đường này kéo dài ra xa hơn cạnh của biểu đồ của bạn.
Lời khuyên
- Tốt nhất là sử dụng giấy kẻ ô vuông khi vẽ đồ thị phương trình.
- Nhờ bạn bè hoặc giáo viên xem lại bài làm của bạn để xác minh rằng bạn đang làm đúng.
